(四川省安全科学技术研究院，四川成都，610045)

摘要：本文采用州SPH法(光滑粒子法)对岩石爆破过程进行数值模拟，包括炸药爆炸、岩石裂缝产生、裂缝扩展和破碎的整个过程。SPH法无须网格就可以模拟岩石破碎甚至抛掷过程，为岩石爆破破碎过程机理研究和爆破方案的设计提供了一种新方法。

关键词：爆破；SPH；岩石破碎；数值模拟

1引言

岩石爆破采用数字模拟计算时，基于网格的Lagrange方法和Euler方法都会因为网格畸变过大，导致计算中断。有限元方法通常采用单元“销蚀”法或重分网格技术来克服这种困难，而网格重分技术在节点重新分配物理量时，很难保证系统动量、能量守恒，因而导致计算的精度下降，此外，网格重分技术不是很容易实现。光滑粒子动力学方法(smoothed particle hydrodynamics，简称SPH)是由Lucy、Gingold和Monaghan在1977年分别提出的，并且在天体领域得到成功的应用[1，2]。随后SPH方法被应用于水下爆炸数值模拟[3]、高速碰撞中材料动态响应数值模拟等领域[4，5]。与有限元和有限差分等网格法相比，无网格法能求解大变形和破碎问题。本文采用SPH方法对岩石爆破过程进行模拟，包括爆破炸药起爆，炸药对岩石的作用，岩石的应力应变、裂缝产生及扩展，岩石破碎和抛掷。

2 SPH方法原理

SPH基本思想的核心是一种插值理论，它以核函数为基础，将连续介质离散成一系列有质量的粒子，通过核近似将方程离散，其基本流程如下：

(1)将连续介质离散成一系列具有质量的SPH粒子，粒子之间没有任务连接，因此SPH方法无需网格

(2)场函数用积分表示法来近似，在SPH方法中称为核近似法。

(3)应用支持域内的相邻粒子对应的值叠加求和取代场函数的积分表达式来对场函数进行粒子近似，由于在每一个时间步内都要进行粒子近似，支持域内的有效粒子为当前时刻支持域内的粒子，因此SPH方法具有自适应性。

(4)将粒子近似法应用于所有偏微分方程组的场函数相关项中，将偏微分方程组进行离散。

(5)粒子被附上质量后，则意味着这些粒子是真实的具有材料特性的粒子；最后应用显式积分法得到所有粒子的场变量随时间的变化值。

从以上分析可以看到，SPH方法是具有无网格、自适应属性的动力学求解方法。

3 SPH方法模拟岩石爆破

为了研究采用SPH方法模拟岩石爆破过程的可行性，采用SPH方法对典型的爆破漏斗和深孔台阶爆破过程进行模拟。两个计算模型中岩石采用RHT材料模型，该模型综合考虑了应变硬化、失效面、软化、压缩损伤和应变率效应，模型参数见表1；炸药为铵油炸药，密度为930kg／m3，采用JWL状态方程，参数见表2。
3．1爆破漏斗模拟

对典型的爆破漏斗进行模拟，以验证SPH法模拟岩石爆破过程的可行性。模型中岩石的几何尺寸为6m×8m；药包尺寸为0．08m×0．08m，药包离左、右边界距离为4m，离上边界1m；粒子间距为40mm，如图l所示。


SPH法模拟得出的爆破漏斗形成过程如图2所示。从图2中可以看出：首先炸药起爆，爆炸产生的应力波将炸药周围的岩石压碎；接着应力波传播到上部自由面发生应力反射，反射的拉应力将自由面的岩石拉裂；同时在岩石内部出现裂纹并逐渐扩展形成破碎区，破碎和裂纹主要集中在上部，呈漏斗状；上部的岩石获得速度，往上方飞出，最终形成爆炸漏斗。

采用SPH方法能模拟炸药起爆，岩石被炸药冲击力压缩，岩石受爆破作用产生裂纹，裂纹扩展，岩石破碎，破碎岩石抛出，最终形成爆破漏斗的整个过程。整个模拟过程与爆破漏斗经典理论相吻合。另外可以得到计算模型中任一点的应力时程曲线和速度等重要参数，如图3和图4所示。

3．2抛掷爆破模拟

为了更好地验证SPH方法在爆破工程中的适用性，建立深孔台阶爆破模型。模型中岩石的几何尺寸为台阶高度10m，炮孔直径90mm，孔深10m，最小抵抗线4m，粒子间距为80mm，如图5所示。


采用SPH方法模拟的岩石抛掷爆破过程如图6所示。从图6中可以看出：SPH方法可以模拟炸药爆轰波传播过程、冲击波在岩石内部传播和爆炸气体膨胀对岩石的作用产生裂缝的过程。

4结论

(1)SPH方法能完整地模拟炸药起爆、岩石破碎和爆破漏斗形成的整个过程，并与爆破漏斗经典理论相吻合。

(2)SPH方法能模拟深孔台阶爆破的整个过程，特别是可以模拟岩石内部裂缝的生成、扩张以及岩石破碎的过程。模拟的深孔台阶爆破破碎过程与工程实际基本吻合。

(3)与传统有限元数值模拟相比，SPH方法不仅可以模拟炸药爆破和应力传播过程，而且可以模拟岩石内部裂缝产生、扩张甚至破碎、抛掷过程。

 

参考文献

[1]Lucy L B．Numerical approach to testing the、fission hypothesis[J]．Astronomical Journal，1977(82)：1013～1024．．

[2] Gingold R A，Monaghan J J．Smoothed Particle Hydrodynamics：Theory and Application to Non-spherical stars[C]／／Monthly Notices of the Royal Astronomical Society，1977(181)：375～389．

[3]Johnson G R，Stryk R A，Beissel S R．SPH…forhigh velocity impact computations[J]．Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering，1996，139：347～373．

[4]Libersky L D，Petschek A G，et a1．High strain lagrangian hydrodynamics：A three-dimensional SPH code for dynamic material response[J]．J Comput Phys，1993，109：67~75．

[5]Johnson G R，Beissel S R．Normalized smoothing functions for SPH impact computations [J]．International Journal for Numercal Methods in Engineering，1996，39：2725~2741．

[6]AUTODYN materials library version 6．1．

 

摘自《中国爆破新进展》